Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Himpunan 2

Apabila kalian sudah mempelajari konsep dasar himpunan pertama ini, silakan baca materi di bawah. Pelajarilah dengan sungguh-sungguh karena mayoritas latihan soal himpunan menggunakan konsep materi ini.

Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota B. Namun, setiap anggota himpunan B belum tentu anggota himpunan A. 

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, notasinya A ⊂ B
Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, notasinya A ⊄ B

Himpunan bagian disebut subset

Sifat yang berlaku dalam himpunan yaitu

  1. Himpunan kosong merupakan bagian dari setiap himpunan. Bila A merupakan suatu himpunan, maka ∅ ⊂ A
  2. Setiap himpunan juga merupakan himpunan bagian itu sendiri. Bila B merupakan suatu himpunan, maka B ⊂ B

Apabila n(A) merupakan banyaknya anggota himpunan A, maka

Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 

Himpunan Saling Lepas dan Himpunan Saling Berpotongan (Tidak Lepas)

Himpunan A dan himpunan B disebut saling lepas jika tidak ada anggota A yang menjadi anggota B, begitu juga sebaliknya. Notasinya, A ⊃⊂ B

Contoh:
C = himpunan bilangan bulat yang kurang dari 0
C = {. . . −4, −3, −2, −1}
D = himpunan bilangan asli 
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6,. . .}

Diperoleh, C ⊃⊂ D

Himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan saling berpotongan bila ada anggota A yang juga merupakan anggota B.

Contoh:
E = himpunan bilangan genap
E = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,. . .}
F = himpunan bilangan prima 
F = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,. . .}

Salah satu anggota E yaitu 2 juga merupakan anggota F

Himpunan E saling berpotongan dengan himpunan F

Diagram Venn

Diagram Venn adalah suatu diagram gambar yang menyatakan satu atau beberapa himpunan.

Diagmram Venn digambarkan seperti berikut

Diagram Venn
Diagram Venn

Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dengan notasi S dituliskan pada pojok kiri atas

Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta digambarkan dengan kurva tertutup (seperti lingkaran) dan nama himpunan dituliskan di dekat kurva tersebut

Anggota-anggota himpunan berhingga dinyatakan dengan noktah atau titik yang diberi nama anggotanya

Operasi Antar Himpunan

Operasi antar himpunan dibedakan menjadi 2 macam yaitu

  1. Operasi irisan himpunan
  2. Operasi gabungan himpunan

1. Operasi Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B. 

Ditulis A ∩ B

Irisan himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan notasi,

A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Pada operasi irisian himpunan, terdapat ketentuan sebagai berikut,

  1. Bila A = B, maka A ∩ B = A = B
  2. Bila A ⊂ B, maka A ∩ B = A ataupun sebaliknya, bila B ⊂ A, maka A ∩ B = B
  3. Bila A dan B merupakan himpunan saling lepas, maka A ∩ B = ∅

2. Operasi Gabungan Himpunan

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya berasal dari A atau B, atau berasal dari keduanya.

Ditulis A ∪ B

Gabungan himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan notasu

A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

Banyak anggota gabungan himpunan A dan B atau n(A ∪ B) adalah:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

Pada operasi gabungan himpunan, terdapat ketentuan sebagai berikut,

  1. Bila A = B, maka A ∪ B = A = B
  2. Bila A ⊂ B, maka A ∪ B = B, berlaku sebaliknya, bila B ⊂ A, maka A ∪ B = A

Selisih Himpunan

Himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A, tetapi bukan anggota B dinamakan selisih himpunan A dan B

Ditulis A − B

A − B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Himpunan yang anggotanya merupakan himpunan B tetapi bukan anggota A, disebut selisih himpunan B dan A

Ditulis B − A

B − A = {x | x ∈ B dan x ∈ A}

Komplemen Himpunan

Komplemen dari himpunan A yang dimuat semesta S adalah himpunan anggota S yang tidak termuat di dalam A.

Ditulis A' atau 

A' =  = {x | x ∈ S dan x ∈ A}

Sifat-sifat Operasi Himpunan

1. Komutatif

Sifat komutatif pada operasi himpunan berlaku pada operasi irisan dan gabungan

A ∩ B = B ∪ A

A ∪ A = B ∪ A

2. Assosiatif

Sifat assosiatif pada operasi himpunan berlaku pada operasi irisan dan gabungan

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

3. Distributif

Sifat distributif pada operasi himpunan berlaku pada operasi irisan dan gabungan

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Made Ary Aditia
Made Ary Aditia Pernah menjadi pengajar di salah satu sekolah dasar Kota Denpasar ❤︎