Himpunan
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan suatu objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Anggota himpunan disebut anggota atau elemen himpunan.
Himpunan dituliskan dengan huruf kapital.
A adalah himpunan nama provinsi di Indonesia.
Anggota himpunan A adalah Sumatra Utara, Sumatra Barat, Riau, Jambi, Bali, dan lainnya.
B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 5.
Anggota himpunan B adalah 7, 11, 13, 17, . . .
Notasi Himpunan
Penulisan himpunan ditandai dengan kurung kurawal { }
Penulisan himpunan yang berkelanjutan dituliskan menggunakan tanda titik sebanyak tiga buah . . . untuk mengganti anggota himpunan lain yang tidak dapat dituliskan satu per satu.
Bukan anggota maupun bukan elemen himpunan dinyatakan dengan notasi ∉
Banyaknya anggota himpunan dinyatakan dalam bilangan kardinal.
Bilangan kardinal himpunan A dituliskan dengan n(A)
Anggota himpunan A dapat dinyatakan, 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, 4 ∈ A, 5 ∈ A, 6 ∈ A, 7 ∈ A, 8 ∈ A
Himpunan Bilangan
Bilangan ada bermacam-macam. Dalam himpunan, penulisan bilangan-bilangan tersebut sebagai berikut
1. Himpunan bilangan asli
Dilambangkan A
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,. . .}
2. Himpunan bilangan cacah
Dilambangkan C
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .}
3. Himpunan bilangan bulat
Dilambangkan B
B = {. . ., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,. . .}
4. Himpunan bilangan prima
Dilambangkan P
P = {2, 5, 7, 11, 13, 17,. . .}
5. Himpunan bilangan genap
Dilambangkan G
G = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . .}
Menyatakan Suatu Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara.
1. Deskripsi
Cara menyatakan suatu himpunan dengan kalimat atau hanya menyebutkan sifat keanggotaannya saja.
A = {nama kabupaten yang berawalan huruf G}
B = {bilangan asli kurang dari 8}
2. Tabulasi atau Roster
Cara menyatakan suatu himpunan dengan mendaftar anggota-anggotanya satu per satu.
A = {Garut, Gianyar, Gorontalo, Gowa}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
3. Rule
Cara menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan.
A = {x | x ∈ nama kabupaten yang berawalan huruf G}
B = {x | x < 8, x ∈ B}
Macam-macam Himpunan
Himpunan ada bermacam-macam.
- Himpunan nol
- Himpunan kosong
- Himpunan berhingga
- Himpunan tak berhingga
- Himpunan sama
- Himpunan ekuivalen
- Himpunan semesta
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota saja yaitu nol.
Himpunan nol dilambangkaan dengan {0}
Himpunan bilangan cacah yang anggotanya kurang dari satu, anggotanya hanya satu yaitu 0
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Himpunan kosong dilambangkan dengan { } atau ∅
Himpunan bilangan cacah yang anggotanya kurang dari nol
Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dihitung.
Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 3, yaitu {0, 1, 2} dengan banyak anggota tiga
Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak dapat dihitung.
Himpunan bilangan asli, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, . . .} dengan banyak anggotanya tak berhingga
Himpunan sama adalah himpunan-himpunan yang setiap anggotanya sama.
Himpunan sama dituliskan A = B
Setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, berlaku sebaliknya.
A = {k, a, s, u,r}
B = {r, a, k, u, s}
Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama.
Himpunan ekuivalen ditulis n(A) = n(B) atau A ˜ B
A = {1, 2, 3, 4, 5}, n(A) = 5
B = {a, b, c, d, e}, n(B) = 5
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota himpunan yang dibicarakan
Himpunan semesta disebut juga himpunan universum, ditulis dengan lambang S
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
S = {bilangan cacah}
atau
S = {bilangan cacah kurang dari 6}
.png)